É proposta neste trabalho uma nova metodologia para resolução das equações governantes de fluidos viscoelásticos, baseada no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis e malhas estruturadas. São utilizadas aproximações de alta ordem para os fluxos lineares e não-lineares médios nas interfaces dos volumes, e para os termos não-lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, os valores médios das variáveis nos volumes são usados durante todo o procedimento de resolução, e os valores pontuais são obtidos ao final, através da deconvolução dos valores médios. O sistema de equações discretizadas é resolvido de forma simultânea, pelo método de Newton. A metodologia é exemplificada para um problema clássico em mecânica de fluidos computacional, o escoamento stick-slip, usando como equação constitutiva o modelo de Oldroyd-B. As soluções obtidas apresentaram boa precisão, sendo livres de oscilações mesmo em regiões de grandes gradientes das variáveis.

In this work, a new methodology to solve the governing equations of viscoelastic fluid flows is proposed. This methodology is based on the finite-volume method with co-located arrangement of the variables, using high-order approximations for the linear and nonlinear average fluxes in the interfaces and for the nonlinear terms resulting from the discretization of the constitutive equations. In this methodology, the average values of the variable in the volumes are used during the resolution, and the point values are recovered in the post-processing step by deconvolution of the average values. The nonlinear equations, resulting from the discretization technique, are solved simultaneously, using the Newton's method. The solutions obtained are oscillation-free and accurate, as can be seen in the solution of the stick-slip flow, used as an illustrative example.